Les bulles d’actifs peuvent-elles être quantifiées mathématiquement avant qu’elles éclatent?

Le sujet des bulles d’actifs et des accidents du marché m’a fasciné pendant plus de 20 ans. En tant que teneur de marché d’options pour Susquehanna International Group («SIG»), les fluctuations extrêmes des prix ont été une source de préoccupation quotidienne. Je me suis assis à côté de Jeff Yass pendant des années et je l’ai regardé gérer des positions d’options dans des milliers d’actions différentes. Presque tous les jours, il célébrait une grande victoire dans une action qui avait un mouvement inhabituellement important (SIG adore posséder les puts “teenie”).

Obtenez le livre numérique Timeless Reading en PDF

À un moment donné, une question très intéressante m’est venue à l’esprit:

Pourquoi est-ce que les événements 10-sigma se produisent tout le temps?

Les modèles de risque actuels et les modèles de tarification des options suggèrent que ces événements devraient se produire presque jamais.(1)

La science de la gestion des risques et de la tarification des produits dérivés s’articule autour d’une chose: l’estimation des prix futurs des actifs. Depuis plus de 50 ans, le monde de la finance a omis d’utiliser une distribution normale pour estimer les probabilités de mouvements de prix futurs. Pourquoi? Est-ce une loi physique de l’univers que les prix des actifs suivent une distribution normale? Il y a beaucoup d’autres distributions statistiques que les prix des actifs pourraient suivre.

Alors, pourquoi utiliser la distribution normale?

Malheureusement, la réponse est que la distribution normale est mathématiquement nette et facile à utiliser. Cela ne fonctionne pas, mais c’est facile à utiliser. Certaines des personnes les plus intelligentes au monde ont perdu des milliards de dollars parce qu’elles voulaient utiliser une formule facile (c’est-à-dire la gestion de capital à long terme).

Au fil des ans, les gens ont commencé à se rendre compte que la distribution normale fait un travail terrible pour prédire les mouvements de prix futurs. Mais, au lieu d’essayer de trouver une distribution qui fonctionne, les gens ont décidé d’essayer de transformer la normale en quelque chose d’utile. Ils ont serré et étiré la normale avec des termes sonores intelligents comme la leptokurtose et l’asymétrie. Cela fonctionne mieux maintenant, mais toujours pas génial.

Y a-t-il un meilleur modèle pour les actions que la distribution normale?

Depuis de nombreuses années, j’utilise une distribution différente qui fonctionne beaucoup mieux et qui a fait une fortune pour les entreprises dans lesquelles j’ai travaillé. Cette formule est simple, facile à utiliser et présente l’avantage de pouvoir identifier les bulles de marché avant qu’elles n’éclatent. Comme vous le savez probablement, lorsqu’un actif se trouve au milieu d’une bulle, la probabilité d’un mouvement baissier inhabituellement élevé est considérablement augmentée. Les bonnes nouvelles sont que le monde des options ne sait pas comment identifier les bulles, et souvent les prix des options hors de l’argent trop bas.

La courbe normale est un membre d’une famille de distributions connue sous le nom de «distributions stables». Si nous supposons que mean = 0 et variance = 1, l’équation caractéristique de cette famille est

. La partie difficile de l’utilisation de cette équation est l’estimation du paramètre

, qui peut varier

Quand

, vous obtenez une distribution normale, quand

vous obtenez une distribution de Cauchy, et quand

vous obtenez une distribution Pareto-Levy. Les ingénieurs financiers ont omis de supposer

à tout moment, mais il n’y a aucune raison de croire que cela modélise avec précision les rendements des actifs. L’histoire nous montre qu’une distribution plus précise devrait être plus pointue autour de la moyenne, et avoir des queues plus grosses. Utilisation d’une distribution Pareto-Levy avec

produit juste une telle courbe (figure 1).

Figure 1

Cette distribution fait ce que les ingénieurs financiers ont essayé de faire à la normale.

Maintenant, comme mentionné, en utilisant

ne produit pas d’estimations précises pour les mouvements de prix futurs. Donc, la question devient quelle valeur de

Devrait être utilisé? La réponse potentielle à cette question est étonnamment simple et élégante. Ce

peut être calculé en fonction des rendements historiques de chaque actif que vous modélisez. En fait, la réponse est d’utiliser différents

Pour différents actifs en fonction de leurs rendements historiques individuels.

Présentation de l’exposant Hurst

La méthode de calcul

utilise une procédure statistique appelée analyse R / S (range over scale), qui est ensuite utilisée pour calculer un exposant de Hurst pour les données en question.(2)Harold Hurst a utilisé cette méthode pour calculer la hauteur de construction du barrage d’Assouan sur le Nil en Egypte au début des années 1900. Il a reconnu que les données historiques sur les inondations du Nil (qui remonte à des milliers d’années) n’étaient pas normalement distribuées, mais affichaient une «mémoire» à long terme. Cet exposant a reçu le symbole H en son honneur. Cette méthode d’analyse statistique n’est pas largement utilisée, mais il existe beaucoup de littérature sur le sujet.

L’exposant de Hurst (et l’analyse R / S) mesure essentiellement à quelle vitesse un ensemble de données évolue dans le temps. Le paramètre H varie de

. L’information clé que H révèle est que si H = 0,5 alors l’ensemble de données est mise à l’échelle comme un système purement aléatoire serait mise à l’échelle. Pour

l’ensemble de données est mis à l’échelle plus rapidement que l’aléatoire, et pour 0 0,5. Cela signifie que le prix évolue dans le temps plus rapidement que de façon aléatoire (c’est-à-dire que le prix augmente trop rapidement par rapport aux mouvements de prix quotidiens). Un actif dont le cours augmente lentement de cette manière pourrait être en contradiction avec The Efficient Market Hypothesis, rendant la distribution normale inappropriée pour prédire les mouvements de prix futurs.

Comme discuté plus tôt, nous voulons utiliser la distribution Pareto-Levy, mais nous ne connaissons pas la bonne

à utiliser dans la formule. Étonnamment, l’exposant Hurst est lié à la

à travers la formule simple

. Donc, quand H = 0,5, alors

. Cela signifie que si nous faisons l’analyse R / S des prix historiques et déterminons qu’ils sont aléatoires, alors nous pouvons utiliser la distribution normale. Si nous faisons l’analyse R / S et déterminons que les prix ne sont pas aléatoires, nous utilisons simplement la distribution de Pareto-Levy et calculons la bonne

. La principale chose à comprendre est que le plus proche

vient à 1 (ce qui signifie que H s’approche de 1), plus les queues sont grosses.

La question est maintenant comment utiliser H une fois qu’il est calculé. Dans mon expérience, cet exposant Hurst tombe habituellement entre 0,4 et 0,8 (0,4

  • 0,4
  • 0.61
  • 0,71

La clé pour comprendre ces catégories est que lorsque 0,61 montant caché de la volatilité et des risques associés à cet actif, car il existe une bulle potentielle de formation. Rappelez-vous, cette gamme Hurst se traduit par

, et cette gamme d’alpha a variance INFINITE. Le marché se méprend complètement et met en erreur ce risque caché.

Alors, quand H & gt; 0.7, une bulle pourrait se former parce que les prix augmentent de manière non aléatoire. Cette action des prix n’est souvent pas causée par des nouvelles ou des événements d’entreprise, mais par des participants au marché non fondés sur les fondamentaux.

Que dit l’exposant de Hurst sur les marchés aujourd’hui?

L’histoire des bulles et des accidents sur les marchés est bien documentée, mais il y a rarement un accord sur les bulles jusqu’à ce qu’elles éclatent. Avec cette formule simple, les bulles peuvent être identifiées mathématiquement et catégorisées AVANT qu’elles éclatent. En outre, les traders d’options devraient considérer cette formule dans leurs algorithmes de tarification, sinon, les puts hors de l’argent seront probablement mal évalués.

En date du 18/10/2017, l’indice S & P 500 a actuellement un exposant H de 0,71, et est donc dans la catégorie des bulles critiques. La gamme de distributions est sans doute beaucoup plus grande que ce que la distribution normale suggère. On peut dire que le marché a beaucoup de risques cachés en ce moment, et le VIX à 10 est trompeur. Cela dit, les marchés peuvent rester irrationnels pendant longtemps …

  • Les opinions et opinions exprimées dans le présent document sont celles de l’auteur et ne reflètent pas nécessairement celles d’Alpha Architect, de ses sociétés affiliées ou de ses employés. Nos divulgations complètes sont disponibles ici. Les définitions des statistiques communes utilisées dans notre analyse sont disponibles ici (vers le bas).
  • Rejoignez des milliers d’autres lecteurs et abonnez-vous à notre blog.
  • Ce site fournitNONdes informations sur nos ETF sur la valeur ou nos ETF sur la dynamique. S’il vous plaît se référer à ce site.

Les références

  • Juste pour le contexte un stock de volatilité de 32% qui tombe 20% dans une journée est un événement 10-sigma. Je suis sûr que tout le monde a vu cela arriver.
  • Voici un excellent site sur le calcul de l’exposant Hurst.

Article par Keith Kline, Alpha Architect